중복된 원소 값이 있는 경우의 이진 탐색 (Binary Search)

#1 알고리즘

#1-1

이진 탐색 (Binary search)

해당 글에서 이어진다.

 

#1-2

 

#1-3

중복된 값이 없는 경우의 이진 탐색에선 min < max가 되는 시점이 while의 탈출 시점이었다. 반면, 중복된 값이 있는 경우의 이진 탐색에선 min = max가 되는 시점이 while의 탈출 시점이다. min = max는 검색 범위가 i에 최대로 접근 즉, 아예 같은 값이 되었다는 의미다.

 

#1-4

binarySearch() 대비 binarySearchFirstIndex() 또는 binarySearchLastIndex()에서 다른 부분을 빨갛게 강조 표시했다. 하지만, 납득이 되지 않는 부분이 보인다. 바로 binarySearchLastIndex()에서 mid = (min + max) / 2에 그치지 않고 추가로 1을 더한 부분이다. 게다가 binarySearchFirstIndex()는 mid를 정의하는 부분이 binarySearch()와 똑같은데 binarySearchLastIndex() 혼자만 다른 것은 더더욱 의아하다.

 

#1-5

binarySearchLastIndex()의 mid에 추가로 1을 더하지 않았다면 발생하는 상황이다. min과 max가 영원히 같지 않기 때문에 프로그램이 binarySearchLastIndex()의 return을 무한히 기다리게 된다. 이 상황은 int형끼리의 / 연산의 특징에서 기인한다.

 

#1-6

 

#1-7

알고리즘을 이렇게 간소화 할 수도 있다.
while문이 진행됨에 따라, binarySearchFirstIndex()의 max 또는 binarySearchLastIndex()의 min이 각각
i_first와 i_last에 같아질 때까지 접근하는 경향성이 간소화 전과 동일하게 유지되기 때문이다.
물론 알고리즘의 성능(계산 속력)은 미세먼지만큼이라도 떨어질 것이다.

 

#2 코드

#2-1 자바

public static int binarySearchFirstIndex(int[] values, int x) {
    int min = 0;
    int max = values.length - 1;
            
    while (min < max) {
        int mid = (min + max) / 2;
        
        // up
        if (values[mid] < x) {
            min = mid + 1;
        
        // equal
        } else if (values[mid] == x) {
            max = mid;
        
        // down
        } else { // values[mid] > x
            max = mid - 1;
        }
    }
        
    if(values[min] == x) {
        return min;
    } else {
        return -1;
    }
}

public static int binarySearchLastIndex(int[] values, int x) {
    int min = 0;
    int max = values.length - 1;
            
    while (min < max) {
        int mid = (min + max) / 2;
        
        // up
        if (values[mid] < x) {
            min = mid + 1;
        
        // equal
        } else if (values[mid] == x) {
            min = mid;
        
        // down
        } else { // values[mid] > x
            max = mid - 1;
        }
    }
    
    if(values[max] == x) {
        return max;
    } else {
        return -1;
    }
}

 

#2-2 코틀린

fun binarySearchFirstIndex(values : Array<Int>, x : Int) : Int {
    var min = 0
    var max = values.size - 1

    while(min < max) {
        val mid = (min + max) / 2

        // up
        if(values[mid] < x) {
            min = mid + 1

        // equal
        } else if(values[mid] == x) {
            max = mid

        // down
        } else { // values[mid] > x
            max = mid - 1
        }
    }

    if(values[min] == x) {
        return min
    } else {
        return -1
    }
}

fun binarySearchLastIndex(values : Array<Int>, x : Int) : Int {
    var min = 0
    var max = values.size - 1

    while(min < max) {
        val mid = (min + max) / 2 + 1

        // up
        if(values[mid] < x) {
            min = mid + 1

        // equal
        } else if(values[mid] == x) {
            min = mid

        // down
        } else { // values[mid] > x
            max = mid - 1
        }
    }

    if(values[max] == x) {
        return max
    } else {
        return -1
    }
}

 

#3 요약

중복된 원소 값이 있는 경우의 이진 탐색은, 같은 값을 공유하는 인덱스들 중에서 첫번째 인덱스 또는 마지막 인덱스에 점진적으로 접근한다.

 

#4 이 개념이 사용된 글

[백준] 1654 (랜선 자르기)

[백준] 2805 (나무 자르기)